2^10*S(30)-(2^10+1)*S(20)+S(10)=0 求A(n)通项

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 05:14:22
已知A(n)为等比数列 A(1)＝1/2 S(n)为其前n项和
2^10*S(30)-(2^10+1)*S(20)+S(10)=0

求{A(n)}通项
求｛nS(n)｝的前n项和T(n)

S(n)=A(1)*(1-q^n)/(1-q)
利用上面的公式代入题中的等式，化简可以得到：
（2^10*q^10-1)(q^10-1)=0
因为：q不等于1，所以：q=1/2
所以：A（n)=(1/2)^n
T(n)=1*0.5+2*0.5^2+3*0.5^3+……+n*0.5^n
2T(n)=1+2*0.5+3*0.5^2+4*0.5^3+……+n*0.5^(n-1)
两次相减得：T(n)=1+0.5+0.5^2+0.5^3+……+0.5^(n-1)-n*0.5^n=2*(1-0.5^n)-n*0.5^n
这是数列的常用方法——错位相减法。

｛nS(n)｝={A(n)}
所以2'10'2'2329=123333